1.
x + 2y = 5
3x + 4y = 11
a.
Metode
eliminasi
x + 2y = 5 |x2 2x
+ 4y = 10 x + 2y = 5 |x3 3x + 6y = 15
3x + 4y = 11 |x1 3x + 4y = 11 _ 3x
+ 4y = 11 |x1 3x + 4y = 11 _
-1x = -1 2y = 4 x = -1 y = 4
-1 2
x = 1 y
= 2
b.
Metode
Subtitusi
Cara 1
x + 2y = 5 (Persamaan
1) menjadi à2y = 5 – xày = 5 – x
2
Subtitusi y = 5 – x ke persamaan 2, maka diperoleh:
2
3x + 4y = 11 à 3x + 4
=
11
=
11
3x + 20 – 4x
= 11 (kedua ruas di x2)
2
6x + 20 – 4x = 22 (kedua
ruas di -20)
6x + (20-20) – 4x = 22-20
6x – 4x = 2
2x
= 2
x
= 2
2
x = 1
x + 2y
= 5à1 + 2y = 5 (kedua ruas di -1)
(1-1) + 2y = 5 - 1
2y = 4
y = 4
2
y
= 2
Cara 2
x + 2y = 5 (Persamaan 1) menjadi àx = 5 – 2y
Subtitusi x = 5 – 2y ke persamaan 2,
maka diperoleh:
3x + 4y = 11 à 3(5 –
2y) + 4y = 11
15 – 6y + 4y = 11 (kedua ruas di -15)
(15-15) – 6y + 4y = 11-15
– 6y + 4y = -4
-2y = -4
y = -4
-2
y = 2
Subtitusi y = 2 ke persamaan 1, maka
diperoleh:
x + 2y = 5àx + 2(2)
= 5
x + 4 = 5 (kedua ruas di -4)
x = 5-4
x = 1
c.
Metode
Gabungan Eliminasi dan Subtitusi
x + 2y = 5
3x + 4y = 11
1). Eliminasi
x + 2y = 5 |x2 2x + 4y = 10
3x + 4y = 11 |x1 3x + 4y = 11 _
-1x = -1 x = -1
-1
x = 1
2). Subtitusi
Subtitusi x = 1ke persamaan
1, maka diperoleh:
x + 2y = 5à1 +
2y = 5 (kedua ruas di -1)
(1-1) + 2y = 5 - 1
2y = 4
y = 4
2
y = 2
2.
6x + 5y = 38
4x + 3y = 24
a.
Metode
eliminasi
6x + 5y = 38 |x3 18x
+ 15y = 114 6x + 5y = 38 |x2 12x + 10y = 76
4x + 3y = 24 |x520x + 15y = 120 _ 4x + 3y = 24 |x3 12x
+ 9y = 72 _
-2x = -6 y = 4 x = -6
-2
x = 3
b.
Metode
Subtitusi
Cara 1
6x + 5y = 38 (Persamaan
1) menjadi à5y = 38 – 6x ày = 38 – 6x
5
Subtitusi y = 38 – 6x ke persamaan 2, maka diperoleh:
5
4x + 3y = 24à4x + 3
= 24
= 24
4x + 114 – 18x = 24 (kedua
ruas di x5)
5
20x + 114 – 18x= 120 (kedua ruas di -114)
20x + (114-114) –
18x= 120 - 114
20x – 18x = 6
2x
= 6
x
= 6
2
x = 3
Subtitusi x = 3ke persamaan 1, maka diperoleh:
6x + 5y = 38
à6(3) + 5y = 38
18 + 5y = 38 (kedua ruas di -18)
5y = 38 – 18
5y = 20
y
= 20
5
y = 4
Cara 2
6x + 5y = 38 (Persamaan 1) menjadi à6x = 38 – 5yàx = 38 – 5y
6
Subtitusi x = 38 – 5y ke
persamaan 2, maka diperoleh:
6
4x + 3y =
24 à4
+ 3y
= 24
+ 3y
= 24
152 – 20y+ 3y = 24 (kedua ruas di x6)
6
152 – 20y + 18y = 144 (keuda
ruas di -152)
(152-152) – 20y + 18y
= 144 - 152
– 20y + 18y = -8
-2y = -8
y = -8
-2
y = 4
Subtitusi y = 4ke persamaan 1, maka
diperoleh:
6x + 5y = 38 à6x + 5(4)
= 38
6x + 20 = 38 (kedua
ruas di -20)
6x + (20-20) = 38
- 20
6x = 18
x = 3
c.
Metode
Gabungan Eliminasi dan Subtitusi
6x + 5y = 38
4x + 3y = 24
1). Eliminasi
6x + 5y = 38 |x3 18x + 15y = 114
4x + 3y = 24 |x520x + 15y = 120 _
-2x = -6 x = -6
-2
x = 3
2). Subtitusi
Subtitusi x = 3 ke persamaan 1, maka diperoleh:
6x + 5y = 38
à 6(3) + 5y = 38
18 + 5y = 38 (kedua ruas di -18)
5y = 38 – 18
5y = 20
y = 20
5
y = 4
3. Beni membeli 4 bukutulis dan 3 pensildenganhargaRp
12.500,00 dan Udinmembeli 2 bukutulis dan sebuahpensildenganhargaRp 5.500,00
pada toko yang sama.
a) Susunlah model
matematikauntukmenentukanhargasebuahbuku dan sebuahpensil.
b)
Carilahharga buku tulis dan pensil denganmenggunakanmetodegabungan eliminasi dan subtitusi.
Penyelesaian:
Diketahui :
4 buku tulis + 3 pensil = 12.500
2 buku tulis + 1 pensil = 5.500
Ditanyakan : a. Model matematika?
b. Mencari
harga buku tulis dan pensil!
Jawab :
a.
Model Matematika
Misal
: buku tulis = x
pensil = y
Maka
diperolah:
4x
+ 3y = 12.500 ......Pers. 1
2x
+ y = 5.500 ......Pers. 2
b.
Harga buku tulis
dan pensil
1)
Eliminasi
4x
+ 3y = 12.500 |x1 4x + 3y = 12.500
2x
+ y = 5.500 |x2 4x + 2y =
11.000 _
y = 1.500
2)
Subtitusi
Subtitusi
nilai y = 1.500 kedalam persamaan 1, maka diperoleh
2x
+ y = 5.500à2x + (1.500) =
5.500 (kedua ruas di -1.500)
2x + (1.500 -1500) = 5.500 -
1.500
2x = 4.000
x = 4.000
2
x = 2.000
Jadi
harga sebuah buku tulis adalah Rp 2.000,-
dan harga sebuah pensil adalah Rp 1.500,-
4. Nanangberencanamembangun
2 kandang; yaitu kandang ayam dan kandang bebek di
atassebidangtanahseluas36 m2.
Ternyatauntukmembangunsebuahkandang ayam dibutuhkantanahseluas2 m2 dan
untukmembangunsebuahkandang bebek dibutuhkantanahseluas3 m2. Karena
dana yang dimilikinyaterbatas, makabanyakkandang
yang direncanakanakandibangun paling banyak14
unit.
Jikakamuadalahtemannya nanang:
a.
bantulahdia menentukanberapakandang ayam dan kandang bebek yang
mungkindapatdibangunsesuaidengankondisiluastanah yang ada.
b.
gambarkanlahdaerahpenyelesaianpadabidangkartesiusberdasarkanbatasan-batasanyangtelahdiuraikan.
Penyelesaian:
Diketahui :
- sebidang tanah = 36 m2
- kandang ayam membutuhkan tanah seluas 2 m2
- kandang bebek membutuhkan tanah seluas 3 m2
- kandang yang akan dibangun, paling banyak 14
unit.
Ditanyakan :
a. Berapa kandang ayam dan bebek yang mungkin dapat dibangun?
b. Gambar grafik daerah penyelesaian!
Jawab:
a.
Menentukan banyak
rumah tipe A dan B
Misal
: Rumah tipe A = x
Rumah
tipe B = y
Maka
diperolah:
2x
+ 3y ≤36 ......Pert.1 à2x + 3y = 36
x + y ≤14 ......Pert. 2 àx + y = 14
Mencari nilai x dan y dengan metode eliminasi dan
gabungan
-
Eliminiasi
2x + 3y =36 |x1 à 2x + 3y = 36
x + y = 14 |x3 à 3x + 3y =
42_
-x
= -6
x = 6
-
Subtitusi
Subtitusi nilai x =
6 ke persamaan 2, maka diperoleh:
x + y = 14 à 6 + y = 14
y = 14 – 6
y = 8
Jadi banyaknya
rumah yang dapat dibangun dengan tipe A = 6, dan B = 8.
b.
Gambar daerah
penyelesaian
|
2x + 3y = 36
|
||
|
x
|
18
|
0
|
|
y
|
0
|
12
|
|
(x,y)
|
(18,0)
|
(0,12)
|
|
X + y = 14
|
||
|
x
|
14
|
0
|
|
y
|
0
|
14
|
|
(x,y)
|
(14,0)
|
(0,14)
|
No comments:
Post a Comment